Descrizione del Corso
Il corso, destinato agli studenti della laurea in Scienza dei Materiali,
prevede 80 ore di lezione frontale (teoria, esempi ed esercizi).
Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti basilari della
mecanica statistica, della relativita'
ristretta e soprattutto della fisica quantistica, illustrando le loro
piu semplici applicazioni allo studio delle struttura della materia.
Verra' seguito un approccio storico, mostrando quali sono
i punti che portano alla crisi della fisica classica ed enfatizzando
l'importanza del confronto fra modelli/predizioni teoriche e misure/verifiche
sperimentali.
Video della dinamica di una particella quantistica in presenza
di una doppia fenditura.
Simulazione numerica della densita di probabilita
ottenuta risolvendo l'equazione di Schrodinger dipendente dal tempo.
Programma
MECCANICA STATISTICA CLASSICA
La teoria cinetica dei gas. La distribuzione di Maxwell-Boltzmann
delle velocita'.
RELATIVITA' SPECIALE DI EINSTEIN
Velocita' della luce come invariante relativistico: esperimento di
Michelson-Morley. Dinamica relativistica:
quantita di moto relativistica, energia cinetica relativistica,
energia a riposo. Energia relativistica di una particella libera:
caso di bassa velocita e caso di massa nulla.
OTTICA QUANTISTICA
Radiazione di corpo nero: legge di Rayleigh-Jeans, la costante di
Planck e legge di Planck.
I quanti di luce e l'effetto foto-elettrico. L'effetto Compton.
LIVELLI ENERGETICI QUANTIZZATI NEGLI ATOMI
Righe spettrali di emissione e assorbimento. Il modello atomico di Bohr.
Quantizzazione dei livelli energetici e le transizioni elettomagnetiche.
MECCANICA QUANTISTICA ONDULATORIA
La lunghezza d'onda di De Broglie.
Dualismo onda-particella: esperimento di diffrazione da doppia fenditura.
Dall'equazione di D'Alambert per i quanti di luce all'equazione di Schrodinger
dipendente dal tempo per le particelle massive.
Interpretazione probabilistica di Born della funzione d'onda. L'equazione di
Schrodinger stazionaria come equazione agli autovalori. Valori di aspettazione.
FORMULAZIONE ASSIOMATICA DELLA MECCANICA QUANTISTICA
L'assiomatizzazione di Dirac e Von Neumann.
Osservabili e operatori. Stati quantistici e la notazione bra-ket di Dirac.
APPLICAZIONI DELLA MECCANICA QUANTISTICA
Particella in una scatola. Oscillatore armonico quantistico.
Tunneling quantistico. Doppia buca di potenziale.
FISICA ATOMICA CON L'EQUAZIONE DI SCHRODINGER
Forze centrali e momento angolare. Quantizzazione di energia e momento
angolare. Armoniche sferiche ed equazione radiale. Atomo di idrogeno:
stato fondamentale e stati eccitati.
Lo spin dell'elettrone ed il principio di esclusione di Pauli.
Esame
La verifica finale consiste in una prova orale. Allo studente verra' chiesto
di discutere due argomenti riguardanti il programma del corso.
La prova d'esame mira ad accertare l'acquisizione delle conoscenze di base
fornite dal corso, le competenze matematiche e fisiche acquisite,
la capacita di ragionamento e di comprensione dello
studente, anche nella soluzione di problemi specifici.
Libro di riferimento
[LS] L. Salasnich and F. Lorenzi, Modern Physics.
An Invitation to Statistical and Quantum Mechanics (Springer, 2025).
Testi per consultazione
[GS] D.J. Griffiths, D.F. Schroeter, Introduzione alla Meccanica
Quantistica (Cada Editrice Ambrosiana, 2023), capitolo dal 1 al 5.
[FC] F. Ciccacci, Fondamenti di Fisica Atomica e Quantistica
(EdiSES Universita, 2019), capitoli dal 4 a 13.
[SMM] R.A. Serway, C.J.Moses, C.A. Moyer, Modern Physics
(Brooks/Cole Publishing Company, 2004).
POSSIBILI DOMANDE ALL'ESAME ORALE
Qui trovate
un elenco di possibili domande per l'esame orale.
Teoria perturbativa al primo ordine indipendente dal tempo
Qui
un file con la teoria semplificata ed una applicazione.
Sul problema della misura in meccanica quantistica
L'opinione di David Mermin.
L'opinione di Sean Carroll.
Slides utili [Struttura della Materia (a.a. 2020-2021)]
Lezione 1 Relativita ristretta
unit 1.1
La relativita di Einstein
unit 1.2
Cinematica relativistica
unit 1.3
Dinamica relativistica
Lezione 2 La natura corpuscolare della luce
unit 2.1
La radiazione del corpo nero
unit 2.2
L'effetto fotoelettrico
unit 2.3
L'effetto Compton
Lezione 3 Struttura atomica
unit 3.1
Spettro elettromagnetico degli atomi
unit 3.2
L'atomo di idrogeno secondo Bohr
unit 3.3
Le transizioni elettromagnetiche
Lezione 4 La natura ondulatoria della materia
unit 4.1
La lunghezza d'onda di De Broglie
unit 4.2
Gli esperimenti dei fori di Young
unit 4.3
Onde di probabilita'
Lezione 5 Nozioni di base sui numeri complessi
unit 5.1
I numeri reali
unit 5.2
I numeri complessi
unit 5.3
Le funzioni complesse
Lezione 6 Sviluppo in serie di Fourier
unit 6.1
Le funzioni di Heaviside e Dirac
unit 6.2
La serie di Fourier
unit 6.3
La rappresentazione integrale di Fourier
Lezione 7 Nozioni di base sulle equazioni differenziali
unit 7.1
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine
unit 7.2
Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine
unit 7.3
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lezione 8 L'equazione di Schrodinger
unit 8.1
Onde di luce: da Maxwell a d'Alambert
unit 8.2
Onde di materia: da de Broglie a Schrodinger
unit 8.3
Proprieta generali della equazione di Schrodinger
unit 8.4
Formulazione assiomatica di Dirac e von Neumann
Lezione 9 Problemi unidimensionali con l'equazione di Schrodinger
unit 9.1
Particella quantistica in una buca infinita di potenziale
unit 9.2
Particella quantistica in un potenziale armonico
Lezione 10 Problemi tridimensionali con l'equazione di Schrodinger
unit 10.1
Potenziali separabili
unit 10.2
L'atomo di idrogeno secondo Schrodinger
unit 10.3
Lo spin dell'elettrone
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